今日っていうか昨日の論理学だがw 論理学を作るP205~297の内容。次回は直観主義論理のセマンティクスをやります。 対偶法則の部分的な成立 結合子相互の定義可能性 練習問題88 (1)NJで¬¬P→Q⊢¬Q→¬Pを示せ (2)NJでP∧¬Q⊢¬(P→Q)は成立、¬(P→Q)⊢P∧¬Qは不成立。こ…

今日というか1週間分の書きだめ。 論理学を作るp283~p295の範囲のノート。 直観主義論理学(p283,p284) 数学的プラトニズムと構成主義 例:Xは無理数 OR 有理数? 直観主義論理(p292~) 排中律(¬P∨P)の排除 矛盾規則:(AB) 二重否定 ド・モルガンの法則 p295 練習…

ハゲに一本髪の毛を足してもハゲ。だから全員ハゲ、みたいな数学的帰納法への反論な回 連鎖推論のパラドックス ファジーな述語とクリスプな述語 ファジー論理のセマンティクス パラドックスの解消 他 次回は直観主義論理をやる。 連鎖推論のパラドックス そ…

SQLのNULL的なやつ(ちょっと違うけど) そんな風に人間の限界を無視して背理法も排中律も使い放題で数学やっていると、今に痛い目に合うぞ。(p283) 3値理論 排中律¬A∨Aが必ず成り立つとは限らない(トートロジーではない)論理 真(1)・偽(0)・可能(0.5) ３値理…

論理学をつくるは公理系の完全性証明まで読み切って無事三部(古典論理学パート)を読み切りました。 そこまでの感想とかは改めてメインブログの方に書こうと思います。 おさらい 前回は練習問題を解いただけなので内容の繋がり的には前々回からの続き。 yuyub…

前回までの論理学 公理系APLの完全性を証明したい ヘンキンの定理を証明する必要がある 証明で使いたい補助定理をあらかじめ証明しておく 【補助定理44-1 リンデンバウムの補助定理(Lindenbaum's lemma)】→done 【補助定理44-2 極大無矛盾集合の充足可能性補…

これまでのおさらい 公理系APLの完全性を証明したい ヘンキンの定理を証明する必要がある 証明で使いたい補助定理をあらかじめ証明しておく 【補助定理44-1 リンデンバウムの補助定理(Lindenbaum's lemma)】→done 【補助定理44-2 極大無矛盾集合の充足可能性…

これまでの流れのおさらい 公理系APLの完全性を証明したい ヘンキンの定理を証明する必要がある 【補助定理44-1 リンデンバウムの補助定理(Lindenbaum's lemma)】→前回やった 【補助定理44-2 極大無矛盾集合の充足可能性補助定理】→今回と次回やる。 証明す…

これまでの流れのおさらい 公理系APLの完全性を証明したい ヘンキンの定理を証明する必要がある 【補助定理44-1 リンデンバウムの補助定理(Lindenbaum's lemma)】 【補助定理44-2 極大無矛盾集合の充足可能性補助定理】→これは次回やる 今日はリンデンバウム…

前回の完全性定理の証明の続き。平日なので進捗少なめ ヘンキンの証明 まずAPLの完全性を証明する。 その後、 少し手直ししてNDの証明を行う 完全性Γ⊨B ⇨ Γ⊢Bの証明を以下の定理で置き換える [定理43]Γ⊨A ⇔ Γ∪{¬A}は充足可能ではない [定理40]Γ⊢A ⇔ Γ∪{¬A}は…

終わったらまとめてメインブログの方にあげる予定。 論理学をつくる作者: 戸田山和久出版社/メーカー: 名古屋大学出版会発売日: 2000/10/10メディア: 単行本（ソフトカバー）購入: 27人 クリック: 330回この商品を含むブログ (108件) を見る 命題論理の公理…

論理学を作る練習問題32(5)のルイスキャロルの妥当性検証。 10個述語が並んでるので真理値表でやると2^10=1024マス記述が必要？*1 タブローだとa4用紙に収まる程度で解ける *1:真理値表で解く方法はしらないけど